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1-Lois des signes:
a) De mêmes signes = positif
b) De signes contraires = négatif
Positif Négatif
x x + {___} + = + + {___} - = - -:- -:-
x x - {____} - = + - {____} + = - -:- -:-
Multiplication algébrique
Le produit de deux nombres algébriques:
La loi des signes:
-a * b = -ab En algèbre comme en arithmétique, un produit dont un des facteurs est 0 est égal à 0.
Un produit qui contient un nombre pair de facteurs négatifs est toujours positif. Un produit qui contient un nombre impair de facteurs négatifs est toujours négatif. -2 * 4 * -3 * -5 * -1 * -6 =-720
Puissances d'une même lettre
Pour obtenir le produit de deux puissances d'une même lettre, il suffit de donner à cette lettre un exposant égal à la somme des exposants des deux puissances. a° 4 x a° 5 = a ° 4 + 5 = a° 9
y° 4 x y° 8 = y ° 4 + 8 = y° 12
Toute puissance impaire d'une quantité négative est négative.
(-20)° 5 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = -32
Toute puissance paire d'une quantité négative est positive.
(-2) ° 6 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = 64
Ne pas confondre (-4)° 2 avec -4° 2
Dans l'expression (-4)° 2, l'exposant affecte la quantité entre parenthèses (-4); l'expression (-4)° 2 signifie donc (-4) (-4) = 16 Dans l'expression -4° 2, l'exposant 2 n'affecte que le 4; l'expression -4° 2 signifie donc -4 x 4 et vaut -16 Dans un produit, on peut intervertir l'ordre des facteurs:
1- a° 2 b x a° 3 b° 2 = 2- a° 2 b° 3 x a° 3 b° 4
a° 2 x b x a° 3 x b° 2 = a° 2 a° 3 x b° 3 b° 4
a° 2 x a° 3 x b x b° 2 = a° 2+3 x b° 3+4
a° 2 + 3 b° 1 + 2 = a° 5 b° 7
a° 5 b° 3
Multiplication de 2 monômes:
1- 5a° 2 x 6a° 4 =
2- 8x° 2 y° 3 x 7x° 3 y° 4 =
3- -5b° 2 c° 3 d° 4 x 6bc° 2 d =
4- (-5xy° 3) (-3x° 2 yz° 5) =
5- 5a° 2 b x -3ab° 3 =
6- (-10x° 2 y° 3) (-4xy° 2) = Multiplication d'un polynôme par un monôme:
1- a - b + c - d par 2a =
2- a° 2 - 2ab + b° 2 par -2ab=
Exemples: 1- 2x + 3y x 4x - 2y ______________ 8x° 2 + 12xy = (2x + 3y) (4x) - 4xy - 6y° 2 = (2x + 3y) (-2y) _______________________ 8x° 2 + 8xy - 6y° 2
2- a° 2 + 3a + 2 x 6a° 2 - 11a + 4 ____________________ 6a° 4 + 18a° 3 + 12a° 2 - 11a° 3 - 33a° 2 - 22a + 4a° 2 + 12a + 8 ____________________________________ 6a° 4 + 7a° 3 - 17a° 2 - 10a + 8
Exemples: 1- 9 + 3(x - 2) = 15
9 + 3x -6 = 15
3x +3 = 15
3x = 12
x = 4 Preuve: 9 + 3(4 - 2) = 15
9 + 12 - 6 = 15
21 - 6 = 15
Division algébrique:
Loi des signes:
En multiplication En division
Le produit de deux quantités: Le quotient de deux quantités
a) de même signe est positif; a) de même signe est positif;
5 x 4 = 20 20 -:- 4 = 5
-5 x -4 = 20 -20 -:- -4 = 5
b) de signes contraires est b) de signes contraires est négatif. négatif.
-5 x 4 = -20 -20 -:- 4 = -5
5 x -4 = -20 20 -:- -4 = -5
Division d'un polynôme par un monôme:
1- a° 2 b° 2 - 2a° 3 bc + a° 4 c° 2 _________________________________ = a° 2
b° 2 - 2a bc + a° 2 c° 2
2- 8a° 4 + 20a° 3 b - 12a° 2 b° 2 _______________________________ = 4a° 2
2a° 2 + 5a b - 3b° 2
4- 2x - 8x° 2 - 6x° 3 = _________________ -2x
-1 + 4x + 3x° 2
Multiplication algébrique
Le produit de deux nombres algébriques:
La loi des signes:
-a * b = -ab En algèbre comme en arithmétique, un produit dont un des facteurs est 0 est égal à 0.
Un produit qui contient un nombre pair de facteurs négatifs est toujours positif. Un produit qui contient un nombre impair de facteurs négatifs est toujours négatif. -2 * 4 * -3 * -5 * -1 * -6 =-720
Puissances d'une même lettre
Pour obtenir le produit de deux puissances d'une même lettre, il suffit de donner à cette lettre un exposant égal à la somme des exposants des deux puissances. a° 4 x a° 5 = a ° 4 + 5 = a° 9
y° 4 x y° 8 = y ° 4 + 8 = y° 12
Toute puissance impaire d'une quantité négative est négative.
(-20)° 5 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = -32
Toute puissance paire d'une quantité négative est positive.
(-2) ° 6 = (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) (-2) = 64
Ne pas confondre (-4)° 2 avec -4° 2
Dans l'expression (-4)° 2, l'exposant affecte la quantité entre parenthèses (-4); l'expression (-4)° 2 signifie donc (-4) (-4) = 16 Dans l'expression -4° 2, l'exposant 2 n'affecte que le 4; l'expression -4° 2 signifie donc -4 x 4 et vaut -16 Dans un produit, on peut intervertir l'ordre des facteurs:
1- a° 2 b x a° 3 b° 2 = 2- a° 2 b° 3 x a° 3 b° 4
a° 2 x b x a° 3 x b° 2 = a° 2 a° 3 x b° 3 b° 4
a° 2 x a° 3 x b x b° 2 = a° 2+3 x b° 3+4
a° 2 + 3 b° 1 + 2 = a° 5 b° 7
a° 5 b° 3
Multiplication de 2 monômes:
1- 5a° 2 x 6a° 4 =
2- 8x° 2 y° 3 x 7x° 3 y° 4 =
3- -5b° 2 c° 3 d° 4 x 6bc° 2 d =
4- (-5xy° 3) (-3x° 2 yz° 5) =
5- 5a° 2 b x -3ab° 3 =
6- (-10x° 2 y° 3) (-4xy° 2) = Multiplication d'un polynôme par un monôme:
1- a - b + c - d par 2a =
2- a° 2 - 2ab + b° 2 par -2ab=
Exemples: 1- 2x + 3y x 4x - 2y ______________ 8x° 2 + 12xy = (2x + 3y) (4x) - 4xy - 6y° 2 = (2x + 3y) (-2y) _______________________ 8x° 2 + 8xy - 6y° 2
2- a° 2 + 3a + 2 x 6a° 2 - 11a + 4 ____________________ 6a° 4 + 18a° 3 + 12a° 2 - 11a° 3 - 33a° 2 - 22a + 4a° 2 + 12a + 8 ____________________________________ 6a° 4 + 7a° 3 - 17a° 2 - 10a + 8
Exemples: 1- 9 + 3(x - 2) = 15
9 + 3x -6 = 15
3x +3 = 15
3x = 12
x = 4 Preuve: 9 + 3(4 - 2) = 15
9 + 12 - 6 = 15
21 - 6 = 15
Division algébrique:
Loi des signes:
En multiplication En division
Le produit de deux quantités: Le quotient de deux quantités
a) de même signe est positif; a) de même signe est positif;
5 x 4 = 20 20 -:- 4 = 5
-5 x -4 = 20 -20 -:- -4 = 5
b) de signes contraires est b) de signes contraires est négatif. négatif.
-5 x 4 = -20 -20 -:- 4 = -5
5 x -4 = -20 20 -:- -4 = -5
Division d'un polynôme par un monôme:
1- a° 2 b° 2 - 2a° 3 bc + a° 4 c° 2 _________________________________ = a° 2
b° 2 - 2a bc + a° 2 c° 2
2- 8a° 4 + 20a° 3 b - 12a° 2 b° 2 _______________________________ = 4a° 2
2a° 2 + 5a b - 3b° 2
4- 2x - 8x° 2 - 6x° 3 = _________________ -2x
-1 + 4x + 3x° 2
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