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I- Utilité des parenthèses
On utilise des parenthèses chaque fois qu'on veut isoler des quantités formant un tout. A) de c enlever la somme de a et de b
c - (a + b)
B) De c enlever 3 fois la différence entre a et b
c - 3 (a - b)
C) De la somme de a et b,
enlever la différence entre x et y.
(a + b) - (x - y)
Rappel:
Valeur numérique
Trouver la valeur numérique des expressions algébriques suivantes pour x = 4, y = 3 et z = 6.
1- (x+4) (x-1) (4+4) (4+1) (8) (5) = 40
2- 2x + 3y + z - 8 2x4 + 3x3 + 6 - 8 = 8 + 9 + 6 - 8
23 - 8 = 15
II- Supprimez les parenthèses et réduisez les termes
On doit sous-entendre le signe + devant les parenthèses non précédées d'un signe. Règle I
On peut supprimer les parenthèses précédées du signe +, sans changer les signes des termes qu'elles contiennent.
z + (x+y) = z + x + y
a - b + (c - d + e) = a - b + c - d + e
Parenthèses précédées du signe -
Règle II
On peut supprimer le parenthèses précédées du signe -, à condition de changer les signes des termes qu'elles contiennent. x - (y+z) = x - y - z
a + b - (c+d+e) = a + b - c - d - e
x - y - (m-n+o) = x - y - m + n - o
Il existe plusieurs sortes de parenthèses:() []{ }
Pour supprimer ces différentes sortes de parenthèses, il est préférable de les éliminer successivement en commençant par celles qui sont à l'intérieur. Exemples: a + b - { c - [d - (a + b) ] }
a + b - { c - [d - a - b ] }
a + b - { c - d + a + b }
a + b - c + d - a - b
Après la réduction des termes semblables, on obtient:
d - c
III- Introduction des parenthèses
On peut introduire des parenthèses précédées du signe +, sans changer les signes des termes qu'elles renferment. a + b + c - d = a + b + (c - d)
x° 3 - y° 3 + x° 2 - 2xy + y° 2 =
(x° 3 - y° 3) + ( x° 2 - 2xy + y° 2)
On peut introduire des parenthèses précédées du signe -, à condition de changer les signes des termes qu'elles renferment. a + b - c + d = a + b - (c - d)
x- y - x° 2 + 2xy - y° 2 - x° 3 + y° 3, =
x - y - (x° 2 - 2xy + y° 2) - (x° 3 - y° 3)
Addition algébrique
Avant d'effectuer des opérations sur des polynômes, il convient, s'il y a lieu, d'ordonner chacun des polynômes. Ordonner un polynôme, c'est disposer les termes de façon à ce que les exposants d'une lettre choisie suivent un ordre croissant ou décroissant. 3ab° 2 + 4b° 3 + 5a° 3 - a° 2 b
Par rapport aux puissances décroissantes de la lettre a
5a°3 - a° 2 b + 3 ab° 2 + 4b° 3
Par rapport aux puissances décroissantes de la lettre b
4b° 3 + 3 ab° 2 - a° 2 b + 5a° 3
Exemples: Additionner les monômes:
I- 8a ° 3 b° 2 - 12a° 2 b° 3 + 15a° 3 b° 2 + 7a° 2 b° 3 =
23a° 3 b° 2 - 5a° 2 b°3
II- 3a + 15b + 7a -6b =
10a + 9b
III- 2x° 2 + 4xy + 2y° 2 + x° 2 + 2xy + y° 2 =
3x°2 + 6xy + 3y° 2
IV- 4ab - 5bc + 7ac - 8ab +3bc - 4ac + 3ab - 9bc + 6ac =
Disposez en colonnes:
V- 5a° 2 + 6ab - 5 + (4a° 2 - ab - 8)
5a° 2 + 6ab - 5
I- Soustraction des nombres algébriques
Pour effectuer une soustraction algébrique, on doit:
Exemples: Enlever -55 de +100+100- (-55) =
Ôter -75 de -155-155 -(-75) =
Diminuer -80 de +36-80 -(+36) =
II- Soustraction des monômes
Soustraire -8a de 5b5b - (-8a) =
Enlever 4a° 3 b de 7a° 3 b-7a° 3 b - ( 4a° 3 b) =
Soustraire
6a° 2 + 4ab - 10 b° 2 - (3a° 2 - 5ab - 8b° 2) =
6a° 2 + 4ab - 10b° 2 - 3a° 2 + 5ab + 8b° 2 =
3a° 2 + 9 ab - 2b° 2
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